Chapter 6: Trigonometry — ক্লাস ১০ || Assamese

Trigonometry হৈছে triangle আৰু কোণৰ সংখ্যা-সংক্রান্ত অধ্যয়ন। বিশেষকৈ right-angled triangle ৰ কোণৰ লগত পাশবোৰৰ সম্পর্ক অধ্যয়ন কৰা হয়।

Joke: কেনেকৈ triangle party কৰে? Hypotenuse ত বাছি পৰে! 😆

Right triangle ত সবসময় এটা কোণ 90° হয়, বাকী 2 কোণৰ যোগ 90° হয়। এই নিয়ম খেয়াল ৰাখা—triangle কেতিয়াও cheat নকৰে! 😎

Basic ratios সহজে স্মৰণ কৰিবলৈ SOH-CAH-TOA ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

• sin θ = opposite / hypotenuse
• cos θ = adjacent / hypotenuse
• tan θ = opposite / adjacent
• cosec θ = 1 / sin θ
• sec θ = 1 / cos θ
• cot θ = 1 / tan θ

Fun tip: SOH-CAH-TOA মানে “Some Old Hippy Caught Another Hippie Tripping On Apples” 😄—মজা কৰি স্মৰণ কৰা যায়!

• sin²θ + cos²θ = 1 ✅
• 1 + tan²θ = sec²θ ✅
• 1 + cot²θ = cosec²θ ✅
• sin(90°−θ) = cos θ, cos(90°−θ) = sin θ ✅
• tan(90°−θ) = cot θ, cot(90°−θ) = tan θ ✅

Remember: identities কেতিয়াও ভুল নকৰে—তোমাৰ best friend! 😎

1. Right triangle: opposite=5, adjacent=12, hypotenuse=13। Find sin, cos, tan → sin=5/13, cos=12/13, tan=5/12 ✅
2. Verify sin²θ + cos²θ = 1 for above triangle → (5/13)² + (12/13)² = 1 ✅
3. Find sec θ if cos θ=3/5 → sec θ=5/3 ✅
4. Find cot θ if tan θ=7/24 → cot θ=24/7 ✅
5. sin(90°−θ) if θ=30° → sin 60°=√3/2 ✅
6. cos(90°−θ) if θ=45° → cos 45°=1/√2 ✅
7. tan θ if opposite=8, adjacent=15 → tan=8/15 ✅
8. Find cosec θ if sin θ=4/5 → cosec θ=5/4 ✅
9. Right triangle: opposite=6, adjacent=8 → hypotenuse=√(6²+8²)=10 ✅
10. Verify 1+tan²θ=sec²θ for θ with tan θ=3/4 → 1+9/16=25/16 ✅
11. sin²θ for θ=60° → 3/4 ✅
12. cos²θ for θ=30° → 3/4 ✅
13. tan(90°−θ) if θ=45° → 1 ✅
14. Find cot²θ if cot θ=2 → 4 ✅
15. Right triangle: opposite=7, adjacent=24 → hypotenuse=25 ✅
16. sin θ if opposite=9, hypotenuse=15 → 3/5 ✅
17. cos θ if adjacent=12, hypotenuse=13 → 12/13 ✅
18. tan θ if opposite=5, adjacent=12 → 5/12 ✅
19. Find sec θ if cos θ=5/13 → 13/5 ✅
20. Find cosec θ