Trigonometric Ratios (ট্ৰিগনোমেট্ৰিক অনুপাত) – সম্পূৰ্ণ অধ্যয়ন গাইড
Trigonometric Ratios বা ট্ৰিগনোমেট্ৰিক অনুপাত হৈছে গণিতৰ এক অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ অধ্যায়, বিশেষকৈ Class 9 আৰু Class 10 Mathematics ৰ বাবে। এই অধ্যায়টো Trigonometry ৰ ভিত্তি আৰু competitive exam, board exam, আৰু higher studies ৰ বাবে অতি প্ৰয়োজনীয়।
এই পৃষ্ঠাত আপুনি Trigonometric Ratios meaning, formula, table, standard values, uses, solved examples আৰু FAQs সহজ অসমীয়া ভাষাত বুজিব পাৰিব।
📌 Table of Contents
Trigonometric Ratios কি?
Trigonometry শব্দটো Greek ভাষাৰ পৰা আহিছে — Tri (তিনিটা), Gon (কোণ) আৰু Metron (মাপ)।
সহজ ভাষাত ক’লে, Right Angled Triangle ত থকা বাহুসমূহৰ মাজৰ অনুপাতকেই Trigonometric Ratios বোলে।
এই অনুপাতসমূহ কোণৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে আৰু θ (theta) বুলিও উল্লেখ কৰা হয়।
Right Angled Triangle ব্যাখ্যা
Trigonometric Ratios সদায় সমকোণী ত্ৰিভুজ (Right Angled Triangle) ত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই ত্ৰিভুজত এটা কোণ 90° হয়।
👉 Important Note: Trigonometric Ratios সাধাৰণ triangle ত ব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰি, ই কেৱল right angled triangle তেই প্ৰযোজ্য।
Triangle ৰ বাহুসমূহ
Right Angled Triangle ত তিনিটা মুখ্য বাহু থাকে —
- Hypotenuse (কৰ্ণ) – 90° কোণৰ সন্মুখৰ আটাইতকৈ দীঘল বাহু
- Perpendicular (লম্ব) – দিয়া কোণ θ ৰ সন্মুখৰ বাহু
- Base (ভিত্তি) – দিয়া কোণ θ ৰ কাষৰ বাহু
Six Trigonometric Ratios
Right Angled Triangle ত মুঠ 6টা Trigonometric Ratios আছে —
- Sine (sin)
- Cosine (cos)
- Tangent (tan)
- Cosecant (cosec)
- Secant (sec)
- Cotangent (cot)
এই ছয়টা ratio একে-অন্যৰ reciprocal।
Trigonometric Ratios Formula Table
| Ratio | Formula |
|---|---|
| sin θ | Perpendicular / Hypotenuse |
| cos θ | Base / Hypotenuse |
| tan θ | Perpendicular / Base |
| cosec θ | Hypotenuse / Perpendicular |
| sec θ | Hypotenuse / Base |
| cot θ | Base / Perpendicular |
🧠 Memory Trick: SOH – CAH – TOA
Standard Trigonometric Values
| Angle (θ) | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | 1/√2 | 1/√2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
Important Trigonometric Identities
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = cosec²θ
Uses of Trigonometric Ratios
Trigonometric Ratios কেৱল exam ৰ বাবে নহয়, বাস্তৱ জীৱনত ইয়াৰ বহু ব্যৱহাৰ আছে —
- Height and Distance problem solve কৰিবলৈ
- Engineering আৰু architecture design
- Physics, astronomy আৰু navigation
- Surveying আৰু map making
👉 এই অধ্যায়টো ভালদৰে আয়ত্ত কৰিলে Height and Distance chapter explanation বুজা বহুত সহজ হৈ যায়।
Solved Example
Question:
এটা Right Angled Triangle ত,
Perpendicular = 6 cm আৰু Base = 8 cm।
tan θ কিমান?
Solution:
tan θ = Perpendicular / Base
tan θ = 6 / 8 = 3 / 4
Frequently Asked Questions (FAQ)
Q1. Trigonometric Ratios কিয় গুৰুত্বপূৰ্ণ?
Ans: ই geometry, physics, engineering আৰু real-life problem solve কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ হয়।
Q2. Trigonometric Ratios কেৱল right triangle তেই হয় নেকি?
Ans: হয়, basic trigonometric ratios কেৱল right angled triangle ত প্ৰযোজ্য।
Q3. sin, cos, tan মনত কেনেকৈ ৰাখিম?
Ans: SOH–CAH–TOA trick ব্যৱহাৰ কৰিলে সহজ হয়।
Q4. Class 10 exam ত এই chapter ৰ weightage কিমান?
Ans: সাধাৰণতে 8–12 marks পৰ্যন্ত question আহে।
Final Conclusion
Trigonometric Ratios হৈছে Class 9 & 10 Mathematics ৰ আটাইতকৈ basic আৰু scoring chapter। Formula, values আৰু identities ভালদৰে practice কৰিলে exam ত problem solve কৰা অতি সহজ হৈ পৰে।
📘 Practice daily, understand concept, score high!