এদিন এখন গাঁওৰ স্কুলত শিক্ষকজন ক্লাছত এটা প্ৰশ্ন কৰিলে — “কালি বৰষুণ হব নে নাই?” এজন ছাত্ৰ ক’লে, “হ’ব পাৰে ছাৰ।” আনজন ক’লে, “নহ’বও পাৰে।” শিক্ষক হাঁহি ক’লে — “এই যে ‘হ’ব পাৰে’ শব্দটো, ইয়াতেই Probability (সম্ভাৱনা) লুকাই আছে।” জীৱনত আমি সকলো সময়েই অনুমান কৰো — পৰীক্ষাত কিমান নম্বৰ আহিব, কয়েন টাচত হেড নে টেইল, বা এটা সিদ্ধান্ত লওঁতে লাভ হ’ব নে ক্ষতি। এই অনুমানৰ বিজ্ঞানেই হ’ল Probability।
Probability কি?
Probability মানে হ’ল কোনো ঘটনা ঘটাৰ সম্ভাৱনা। সহজ ভাষাত ক’লে — কোনো এটা কাম হোৱাৰ chance কিমান, তাকেই Probability বোলা হয়।
Probability ৰ মান সদায় 0 আৰু 1 ৰ মাজত থাকে।
- Probability = 0 → ঘটনা অসম্ভৱ
- Probability = 1 → ঘটনা নিশ্চিত
Random Experiment আৰু Outcome
যি experiment ৰ ফলাফল আগতে নিশ্চিতকৈ ক’ব নোৱাৰি, তাক Random Experiment বোলা হয়।
Examples:
- কয়েন টাচ কৰা
- ডাইচ ঘূৰোৱা
- কাৰ্ড তোলা
এই experiment ৰ প্ৰতিটো সম্ভৱ ফলাফলক Outcome বোলা হয়।
Sample Space
Random experiment ৰ সকলো সম্ভৱ outcome ৰ সমষ্টিক Sample Space বোলা হয়।
Example:
- Coin toss → S = {H, T}
- Dice → S = {1,2,3,4,5,6}
Event বুলিলে কি বুজো?
Sample space ৰ যিকোনো subset ক Event বোলা হয়।
উদাহৰণ: ডাইচ ঘূৰাই even number আহে → {2,4,6} এটা event।
Probability Formula
Probability ৰ মূল সূত্র:
P(E) = (Favourable Outcomes) / (Total Outcomes)
এই সূত্রটো Probability অধ্যায়ৰ “heart” বুলি ক’ব পাৰি।
Types of Events
- Impossible Event: যি কেতিয়াও নহয় (P = 0)
- Sure Event: যি সদায় ঘটে (P = 1)
- Simple Event: একেটা outcome
- Compound Event: একাধিক outcome
- Mutually Exclusive Events: একেলগে নঘটে
Solved Examples (Step by Step)
Example 1: এটা কয়েন টাচ কৰিলে Head পোৱাৰ probability কিমান?
Sample space = {H, T}
Favourable = 1
Total = 2
P(H) = 1/2
Example 2: এটা ডাইচ ঘূৰাই 3 পোৱাৰ probability?
Total outcomes = 6
Favourable = 1
P = 1/6
Real Life Applications of Probability
Probability কেৱল গণিতৰ কিতাপতেই সীমাবদ্ধ নহয়।
- Weather forecast (বৰষুণৰ সম্ভাৱনা)
- Insurance
- Stock market
- Medical diagnosis
- Sports strategy
এই বাবেই Probability শিকিলে logical thinking আৰু decision making শক্তিশালী হয়।
👉 আগতে Statistics chapter for class students ভালদৰে পঢ়িলে Probability বুজাটো আৰু সহজ হয়।
Common Mistakes Students Make
- Sample space ভুল কৰা
- Favourable outcome গণনা ভুল
- 0 আৰু 1 ৰ বাহিৰত answer দিয়া
Frequently Asked Questions (FAQs)
শেষত এটা কথা — “জীৱনটো নিজেই এটা probability experiment।” ঠিক সিদ্ধান্ত ল’বলৈ Probability বুজাটো অত্যন্ত প্ৰয়োজনীয়। এই অধ্যায়টো ভালদৰে আয়ত্ত কৰিলে গণিতৰ ভয় নাথাকিব।